Chern Number

释义 Definition

陈数（Chern number）：在微分几何与拓扑学中，用来刻画复向量丛或相关几何结构的整体拓扑不变量。它通常由陈类（Chern classes）在某个闭合流形上的积分得到，常见于规范场论、量子霍尔效应、拓扑绝缘体等物理与数学领域。（该术语还有更一般的推广与不同阶数的陈数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/tʃɝːn ˈnʌm.bɚ/

例句 Examples

The Chern number of this band is 1.
这个能带的陈数是 1。

In the quantum Hall effect, the Hall conductance is quantized and can be related to an integer Chern number of the occupied bands.
在量子霍尔效应中，霍尔电导呈量子化，并且可以与占据能带的整数陈数联系起来。

词源 Etymology

Chern number 得名于华裔数学家陈省身（Shiing-Shen Chern），他在 20 世纪发展了陈类（Chern classes）等重要概念，用以研究向量丛的曲率与拓扑结构。“number” 在此表示由这些类经过积分或配对后得到的整数不变量。

相关词 Related Words

• Chern Class
• Vector Bundle
• Fiber Bundle
• Topological Invariant
• Curvature
• Berry Curvature
• Berry Phase
• Quantum Hall Effect
• Topology

文学与名著用例 Literary Works

• Michael Nakahara, Geometry, Topology and Physics（《几何、拓扑与物理》）：在联络、曲率与特征类章节中讨论陈类与陈数，并联系物理中的拓扑量子化现象。
• John Milnor & James Stasheff, Characteristic Classes（《特征类》）：系统讲述特征类理论，陈类与由其导出的陈数是核心内容之一。
• M. Z. Hasan & C. L. Kane, “Colloquium: Topological insulators” (Reviews of Modern Physics, 2010)：在拓扑物态背景下提及与陈数相关的拓扑分类思想。